一元二次方程求根公式的推导过程如下：1. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程可以表示为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $aeq 0$。2. 配方法推导：为了求解该方程，我们可以使用配方法。首先将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 两边同时除以 $a$，得到：$x^2 + frac{b}{a}x + frac...
求解一元二次方程的公式，求解一元二次方程的公式法的根公式的推导过程
一元二次方程的求根公式为：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
一元二次方程求根公式的推导过程如下：
1. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程可以表示为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $aeq 0$。
2. 配方法推导：为了求解该方程，我们可以使用配方法。首先将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 两边同时除以 $a$，得到：$x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0$
接着，为了配方，我们在方程的两边同时加上 $left(frac{b}{2a}right)^2 - frac{c}{a}$，得到：$x^2 + frac{b}{a}x + left(frac{b}{2a}right)^2 = left(frac{b}{2a}right)^2 - frac{c}{a}$
化简后，左边是一个完全平方，即：$left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$
3. 开方求解：对方程两边同时开平方，得到：$x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
移项后，得到一元二次方程的求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
4. 判别式的意义：在求根公式中，$b^2 - 4ac$ 被称为判别式，记作 $Delta$。判别式的值决定了方程的根的情况：
当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根。当 $Delta < 0$ 时，方程没有实数根。综上所述，一元二次方程的求根公式是通过配方法推导出来的，判别式的值决定了方程的根的情况。
2025-04-12
