高中数学&160；平面向量&160；公式大全

高中数学&160；平面向量&160；公式大全

高中数学中的平面向量公式总结如下：
1. 向量的数量积，也称为内积或点积，是两个非零向量a和b的乘积，记为a•b。若两者不共线，其计算公式为a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉，其中〈a,b〉是两向量的夹角。若共线，则a•b=±|a||b|。数量积的坐标表示为a•b=x•x'+y•y'。运算律包括交换律、数乘结合律和分配律，但不满足结合律和消去律。
2. 向量的向量积（外积或叉积）是两个向量a和b的特殊产物，记为a×b。非共线时，模长和方向有特定规则。向量积的性质涉及面积和垂直性，且满足运算律a×b=-b×a等。向量没有除法，不能写作“向量AB/向量CD”。
3. 向量的三角形不等式描述了向量模长的关系，包括两种形式，分别与向量的加减有关。这些不等式在求解向量问题时非常关键。
4. 定比分点和 重心判断式则用于确定线段上的分点和三角形的重心。定比分点公式给出了线段上的点P相对于点P1和P2的比例，而重心判断式则表示三个点共线或重心的位置。
5. 向量共线和垂直的条件是理解向量关系的重要基础，如若a=λb，或xy'-x'y=0表示a与b共线；而a•b=0或xx'+yy'=0则表示a与b垂直。零向量0与任何向量要么平行要么垂直。
以上是平面向量基本公式和性质的概述，对学习和应用向量理论至关重要。
2024-07-23