向量的运算的所有公式有哪些？

向量的运算的所有公式有哪些？

向量的运算公式主要包括以下几类：
1. 向量加法 平行四边形法则和三角形法则：用于图形化表示向量加法。 交换律：a + b = b + a。 结合律： + c = a + 。 相反向量相加：如果a、b是互为相反的向量，那么a + b = 0。 向量减法：如果a=，b=，则a b = 。
2. 数与向量的乘法 结合律：b = λ。但注意，这里的表述与常规结合律稍有不同，常规结合律通常指a = λ，表示数与数的结合律在向量乘法中的应用。 向量对于数的分配律：λ = λa + λb。 数对于向量的分配律：a = λa + μa。
3. 向量的数量积 交换律：a · b = b · a。 结合律： · b = λ。 分配律： · c = a · c + b · c。 数量积的性质：a · a = |a|^2；如果a · b = 0，则a与b垂直。 数量积的绝对值不等式：|a · b| ≤ |a| · |b|。
4. 向量的向量积 反交换律：a × b = b × a。 结合律： × b = λ = a × 。 分配律： a × = a × b + a × c × c = a × c + b × c
这些公式和运算律构成了向量运算的基础，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
2025-03-29