三角函数两角和公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ、cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，公式证明如下 单位圆中：sin(α+β)=|AB|/|AO|=|AB| ∵|AB|=|AE|+|EB| =|AC|cosβ+|OC|sinβ =|AO|sinα·cosβ+|AO|cosα·sinβ =sinα·cosβ+cosα·sinβ ∴sin(α+...
两角和的三角函数公式推导
三角函数两角和公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ、
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
公式证明如下
单位圆中：
sin(α+β)=|AB|/|AO|=|AB|
∵|AB|=|AE|+|EB|
=|AC|cosβ+|OC|sinβ
=|AO|sinα·cosβ+|AO|cosα·sinβ
=sinα·cosβ+cosα·sinβ
∴sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
同理:cos(α+β)=|BO|/|AO|
=|BO|=|DO|-|DB|
=|OC|cosβ-|AC|sinβ
=|OA|cosα·cosβ-|OA|sinα·sinβ
可求得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ2024-10-08
