和差化积公式

和差化积公式

和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

记忆方法：
如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。
2022-10-26