旋转曲面方程记忆口诀是怎么样的？

旋转曲面方程记忆口诀是怎么样的？

设旋转曲面上的动点M(x，y，z)由直线x/2=y=(z-1)/0上的点N(2m，m，1)绕直线l：x=y=z得到的
所以M在过点N与直线l：x=y=z垂直的平面π：x+y+z-3m-1=0①
平面π与l交于P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),
MP^2=NP^2，
即[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]^2=(m-1/3)^2+(1/3)^2+(2/3-m)^2
x^2+y^2+z^2-2(m+1/3)(x+y+z)+3(m+1/3)^2=2m^2-2m+2/3
由①，m=(x+y+z-1)/3，代入上式得
x^2+y^2+z^2-(x+y+z)^2/3=2(x+y+z-1)(x+y+z-4)/9+2/3
=(2/9)[(x+y+z)^2-5(x+y+z)+4]+2/3
两边都乘以9，得9(x^2+y^2+z^2)-5(x+y+z)^2+10(x+y+z)-14=0
整理得2(x^2+y^2+z^2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0为所求。
扩展资料：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
参考资料来源：百度百科-旋转曲面
2021-04-01